求函数y=2sin2x+sinx-cosx,当x属于中括号-π/2到π/2中括号的最大值和最小值
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y＝2sin2x＋sinx－cosx＝2－2(1－sin2x)＋sinx－cosx
＝2－2(sin²x＋cos²x－2sinxcosx)＋(sinx－cosx)
＝﹣2(sinx－cosx)²＋(sinx－cosx)＋2
＝﹣2sin²(x－π/4)＋sin(x－π/4)＋2
＝﹣2[sin(x－π/4)－1/4]²＋17/8
∵x∈[﹣π/2，π/2] ∴x－π/4∈[﹣3π/4，π/4] ∴sin(x－π/4)∈[﹣√2/2，√2/2]
∴ 当sin(x－π/4)＝1/4时，y取得最大值，为17/8
当sin(x－π/4)＝﹣√2/2时，y取得最小值，为﹣1
＝2－2(sin²x＋cos²x－2sinxcosx)＋(sinx－cosx)
＝﹣2(sinx－cosx)²＋(sinx－cosx)＋2
＝﹣2sin²(x－π/4)＋sin(x－π/4)＋2
＝﹣2[sin(x－π/4)－1/4]²＋17/8
∵x∈[﹣π/2，π/2] ∴x－π/4∈[﹣3π/4，π/4] ∴sin(x－π/4)∈[﹣√2/2，√2/2]
∴ 当sin(x－π/4)＝1/4时，y取得最大值，为17/8
当sin(x－π/4)＝﹣√2/2时，y取得最小值，为﹣1
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