Question

如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠

（2）∠2 +∠3 = 90°． 过程要详细 每一步都要有理由

Answer 1

∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，(已知）
∴∠ABF=∠1（角平分线定义）
∠2=∠FDE（角平分线定义）
∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠BED=∠FED=180°-(∠1+∠2)=90°（三角形内角和180°）
∴∠3+∠FDE=180°-∠FED=180°-90°=90°(三角形内角和180°）
∴∠2+∠3=90°（等量代换∠2=∠FDE)
∴∠1=∠3 (数量运算）
∴∠3=∠ABF（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E

∴∠1=½∠ABD,∠2=½∠BDC

∵∠1 +∠2 = 90°

∴∠ABD+∠BDC=180°

∴AB∥CD

2. ∵∠1+∠2=90°
∴∠BED=90°

∴∠DEF=90°

∴∠3+∠EDF=90°

∵∠2=∠EDF

∴∠2+∠3=90°

追问

能把每一步的理由写出来么
谢谢

Answer 3

证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=1/2∠ABD，∠2=1/2∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．

Answer 4

∵平分线 ∴∠ABD﹢∠BDC＝2∠1﹢∠2＝180°(角平分线的意义） ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

Answer 5

等一下，正在做