Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。

（1）求抛物线的函数关系式。
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标。
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由。
【除第一问外，第二问要过程，谢谢！答得好的有追加财富！！！急！！！！！！】

Answer 1

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。

（2）抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X＝1；
∵点C（0，3）关于对称轴 l 的对称点是C′（2，3）
连接C′A，与 l 的交点即为所求的点P，
设直线C′A的解析式是y=kx+b，
将A（-1，0）、C′（2，3）代入，得
{-k+b=0
2k+b=3
解得：{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时, y=2
∴点P的坐标是（1，2）
∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标是（1，2）.

（3）存在。点M1（1，1）、M2（1，√6）、M3（1，-√6）

Answer 2

解：（1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y=ax²+bx+c，得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3。

（2）抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X＝1；
∵点C（0，3）关于对称轴 l 的对称点是C′（2，3）
连接C′A，与 l 的交点即为所求的点P，
设直线C′A的解析式是y=kx+b，
将A（-1，0）、C′（2，3）代入，得
{-k+b=0
2k+b=3
解得：{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时, y=2
∴点P的坐标是（1，2）
∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标是（1，2）.

（3）存在。点M1（1，1）、M2（1，√6）、M3（1，-√6）

Answer 3

（1）因为A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），所以﹛0=a-b+c.0=9a+3b+c.3=c....解得：{a=-1,b=2,c=3.所以y=-1x^2+2x+3