Question

如图,在扇形OAB中,圆O1分别于弧AB,OA,OB切于点C，D，E，∠AOB=60°，圆O1的面积是4π，

如图,在扇形OAB中,圆O1分别于弧AB,OA,OB切于点C，D，E，∠AOB=60°，圆O1的面积是4π，用这个扇形做成一个圆锥的侧面，求圆锥的表面积

Answer 1

∵⊙O1的面积为4π，∴⊙O1的半径为2，
连接O1D，OO1，∵OA、OB是⊙O1的切线，
∴∠DOO1=1/2∠AOB=30°，∠ODO1=90°，
∴OO1=2O1D=4，∴扇形的半径（圆锥的母线长l）OC=4+2=6。

弧AB=1/2*2π*6=6π，
当弧AB成为圆锥底面周长时，底面半径为r(6π)÷(2π)=3，
表面积为πr（r+l）=27π
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