Question

如图，直线L1//L2，且L3，L4分别于L1，L2交与A,B,C,D四个点。

（1）若点P在线段AB上，试说明∠ACP,∠CPD,∠PDB的关系，并说明理由。
（2）若点P在A,B两点之间运动，问：∠ACP,∠CPD,∠PDB的关系是否发生变化？直接写出结论。
（3）若点P在直线L3上，且在A,B两点外侧运动时，试探究∠ACP,∠CPD,∠PDB的关系。（点P不予A,B重合）

Answer 1

郭敦顒回答：
线段PD的一个端点应落在点D上，图中绘制得不准确。
（1）过P作直线L5∥L1交CD于K，L5∥L2，
则∠CPD=∠CPK+∠KPD，∠CPK=∠ACP，∠KPD=∠PDB
∴∠CPD=∠ACP+∠PDB。
（2）若点P在A,B两点之间运动，∠ACP,∠CPD,∠PDB的关系不发生变化。
（3）当点P位于点A之外侧时，过P作直线L6∥L1交CD于E，L6∥L2，
则∠EPC=∠ACP，∠PDB=∠EPD=∠EPC+∠CPD
∴∠PDB=∠ACP+∠CPD
当点P位于点B之外侧时，∠ACP=∠CPK+∠PDB（证明略，与上反向同理）

Answer 2

1，设PCD=∠1，∠PDC=∠2；那么∠ACP+∠1+∠2+∠PDB=180°。又因为∠1+∠2+∠CPD=180°,得∠ACP+∠PDB=∠CPD。
2，P在AB两点之间运动，关系不会发生变化。
3，若P点在A侧，∠ACP+∠CPD=∠PDB;若P点在B侧，∠ACP=∠CPD+∠PDB。

Answer 3