Question

已知函数f(x)=xe^-x,若函数g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称.证明当x>1时,f(x)>g(x)

知道用差值来比较，但不会化简，求详解

Answer 1

f(x)=xe^-x,图像关于直线x=1对称的函数是g(x)=(2-x)*e^(x-2).
当x>1时,f(x)>g(x) 。就是要我们来证明 g(x) / f(x) <1.一定成立。(这分子分母都是正数）。
g(x) / f(x) = (2-x)*e^(x-2) / [xe^(-x)] = [2e^(x-2)] / [xe^(-x)] - [x*e^(x-2)] / [xe^(-x)]
这里的前后两项，各自都是分式，我们看看它们的差是否大于1，就可以了。你先算算，我也算算好吧？在电脑上这样看着不好认，写下来或许好些。