设n阶方阵A与B满足A+B=AB,证明A-E可逆。请给出详细一点的过程。谢谢。
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AB-A-B=O
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆，逆为B-E
AB-A-B+E=E
(A-E)(B-E)=E
所以A-E可逆，逆为B-E
追问
为什么(A-E)(B-E)=E？ 这个步骤能说清楚点吗？
追答
AB-A-B+E
=A(B-E) - (B-E)
=(A-E)(B-E)
相当于xy-x-y+1=(x-1)(y-1)
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