Question

应用拉格朗日乘数法,求下列函数的条件极值:f(x,y)=x^2+y^2,若x+y-1=0

Answer 1

解决的问题模型为约束优化问题：

min/max a function f(x,y,z), where x,y,z are not independent and g(x,y,z)=0.

即：min/max f(x,y,z)

s.t. g(x,y,z)=0

将一个含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题，通过引入拉格朗日乘子建立极值条件，对n个变量分别求偏导对应了n个方程，然后加上k个约束条件（对应k个拉格朗日乘子）一起构成包含了（n+k）变量的（n+k）个方程的方程组问题。

扩展资料：

拉格朗日乘数法的基本思想

作为一种优化算法，拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的无约束优化问题。拉格朗日乘子背后的数学意义是其为约束方程梯度线性组合中每个向量的系数。

f 的绝对值越大. 需要在约束条件下 - 椭圆 x^2+4y^2=8 上使 f(x,y) 取极值点. 也就是刚刚与椭圆相切的双曲线会距离原点最远, 在四个切点中, 双曲线的法线也是椭圆的法线。 可以看到黑色 "▽f"是 "▽g"的数值倍数.