Question

如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B． （1）求一次函数解析式和B点坐标

如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B．
（1）求一次函数解析式和B点坐标．
（2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标．
（3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN⊥直线AB时，求a：b的值．

Answer 1

解：（1）把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b，
得
0=-k+b
4=k+b
解得：k=2，b=2，

∴y=2x+2，
在y=2x+2中，令x=0，得y=2，
∴B（0，2）．
答：一次函数解析式是y=2x+2，B点坐标是（0，2）．
（2）∵∠ABP=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠PBO=90°，
∴∠BAO=∠PBO，∠AOB=∠POB=90°，
∴△AOB∽△BOP，
∴OB2=OA•OP，
∴OP=4，
∴P（4，0）．
答：点P的坐标是（4，0）．
（3）∵MN∥BP，
∴△OMN∽△OBP，
∴OB /OM=OP /ON ，
∴2 /a =4/b ，
∴a /b =2/4=1 /2
答：a：b的值是1：2

Answer 2

把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b，
0=-k+b,4=k+b，
解得k=2，b=2，
∴y=2x+2，
当x=0，y=2，
∴B（0，2）．
（2）∵∠ABP=90°，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠PBO=90°，
∴∠BAO=∠PBO，∠AOB=∠POB=90°，
∴△AOB∽△BOP，
∴OB2=OA•OP，
∴OP=4，
∴P（4，0）
（3）∵MN∥BP，
∴△OMN∽△OBP，
∴OB :OM =OP :ON
∴2 :a =4 :b ，
∴a :b =1 : 2

Answer 3

你真笨蛋！！！