已知x=(根号3)-2,求多项式x^4+4x^3+2x^2+4x-4的值。
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x^4+4x^3+2x^2+4x-4
=x^4+4x^3+4x^2-2x^2+4x-4
=x^2(x^2+4x+4)-2(x^2-2x+1+1)
=x^2(x^2+4x+4)-2(x^2+4x+4-6x-2)
=x^2(x+2)²-2[(x+2)²-6x-2]
=3x²-2[-6x+1]
=3x²+12x-2
=3(x²+4x+4)-14
=-5
=x^4+4x^3+4x^2-2x^2+4x-4
=x^2(x^2+4x+4)-2(x^2-2x+1+1)
=x^2(x^2+4x+4)-2(x^2+4x+4-6x-2)
=x^2(x+2)²-2[(x+2)²-6x-2]
=3x²-2[-6x+1]
=3x²+12x-2
=3(x²+4x+4)-14
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已知x=(√3)-2,求多项式x⁴+4x³+2x²+4x-4的值。
解：(√3-2)²=3-4√3+4=7-4√3；(√3-2)³=(√3-2)(7-4√3)=7√3-14-12+8√3=-26+15√3；
(√3-2)⁴=(√3-2)(-26+15√3)=-26√3+52+45-30√3=97-56√3；
故x⁴+4x³+2x²+4x-4=(97-56√3)+4(-26+15√3)+2(7-4√3)-4
=(97-104+14-4)+(-56+60-8)√3=3-4√3
解：(√3-2)²=3-4√3+4=7-4√3；(√3-2)³=(√3-2)(7-4√3)=7√3-14-12+8√3=-26+15√3；
(√3-2)⁴=(√3-2)(-26+15√3)=-26√3+52+45-30√3=97-56√3；
故x⁴+4x³+2x²+4x-4=(97-56√3)+4(-26+15√3)+2(7-4√3)-4
=(97-104+14-4)+(-56+60-8)√3=3-4√3
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