Question

已知等腰梯形的两条对角线互相垂直,高等于5,这个等腰梯形的面积是

Answer 1

面积是的25

梯形abcd是等腰梯形，ac与bd相交与o点且互相垂直，ac,df为高分别与cd,ac相交与w,y两点，ae=df=5。

因为ac与bd互相垂直且ab=cd，所以ao=do,bo=co。那么△aod与△boc都是等腰直角三角形。

那么∠adb=∠dbc=45°，因为ae为高所以ae与ad,bc垂直，那么△awd与△bew都为等腰直角三角形ad=aw,be=ew。同理△ady与△cfy也是等腰直角三角形ad=dy,fe=fy。

因为ae，df与ad,bc垂直，ab平行与bc所以四边形aefd为长方形所以ad=ef=aw=dy

那么梯形面积=（ad+bc）×ae÷2=（aw+be+ef+fc）×ae÷2=（aw+we+dy+yf）×ae÷2=(ae+df)×ae÷2=(5+5)×5÷2=25

追问

为什么？请问依据[O过程O]是什么？

追答