Question

已知函数f(x)=sinx的平方+根号3sinxcosx+2cosx的平方 x属于R

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间。
(2)函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x属于R)的图像经过怎么样的变换得到？
需要详细步骤！谢谢各位！

Answer 1

f(x)=sin^2x+√3sinxcosx+2cos^2x
＝cos^2x+√3/2*2sinxcosx+1
=1/2cos2x+√3/2sin2x+3/2
=sinx(2x+π/6)+3/2
T=2π/2=π
2x+π/6在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]上单调递增
x在[kπ-5π/12,kπ+π/6]上单调递增
2)y=sin2x的图像经X轴向左平移π/12个单位得到y=sinx(2x+π/6)图像，再把y=sinx(2x+π/6)图像
沿Y轴向正方向平移3/2个单位，得到f(x)=sinx(2x+π/6)+3/2图像

Answer 2

这不太好打。。。反正就是全部化成sin2x和cos2x的式子，具体自己去查一下公式，然后把前面的系数化成sin30度和cos30度，用sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB就可以化简出来了。