Question

在△ABC中，AB=AC以AB为直径的○O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E（1）请证明：DE是圆的切线（2）若∠B=30

在△ABC中，AB=AC以AB为直径的○O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E（1）请证明：DE是圆的切线（2）若∠B=30 ，AC=8 求DE的长

Answer 1

证明：连接AD,OD，AB为圆O的直径，则 AD⊥BC于D
又 AB=AC，则 D为BC的中点 O为AB中点
∴ OD//AC(中位线) 则 ∠ODA=∠DAE
由DE⊥AC于点E，得 ∠DAE+∠ADE=90°
则 ∠ODA+∠ADE=90° 即 ∠ODE=90°
即 OD⊥DE 故 DE是圆的切线
解：在△ABC中，AB=AC=8，∠B=30°，AD为底边上的高
则 ∠C=30° CD=4根号3 ∴ DE=CD/2=2根号3

追问