Question

△ABC的三边a b c的倒数成等差数列，求证B＜π/2.用反证法证明

Answer 1

证明：
假设∠B>=90°,
则b边是三角形中最长边
所以 b>a,b>c
则 1/a>1/b ,1/c>1/b
所以 1/a+1/c>2/b
这与题目“a,b,c的倒数成等差数列”矛盾
所以假设不成立
所以B<90°

Answer 2

解：已知三角形abc的三边a.b.c.的倒数成等差数列
假设：1/a>或=1/b>或=1/c，
a<b<c，
因为大边对的角也大。所以角c是最大的角，角a是最小的角。
同理，
1/a<或=1/b<或=1/c，
角a是最大的角，角c是最小的角。
三角形内角和=180°，所以只能有一个角>或=90°
所以：b<90度。