Question

如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.

如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒.已知aO和b0夹角为φ，则子弹的速度大小为多少【没有那句在圆筒旋转不到半圈的时间内】

Answer 1

首先，假设子弹穿过后，圆筒转过小于半周。设角速度为b
由于转过了角度为φ，则转过这一段距离所用的时间是
t=b/φ
这段时间内子弹走过的距离正好是直径d
所以子弹的速度为
v=d/t=φd/b

Answer 2

转过的角度可能值为 2nπ+(π-φ)=(2n+1)π-φ n=0,1,2,3，·······

所用时间为 t=[(2n+1)π-φ]/ω
子弹速度 v=d/t=dω/[(2n+1)π-φ]

Answer 3

设子弹速度为v则子弹穿过圆筒的时间t=d/v
此时间内圆筒转过的角度=π-φ
所以π－φ＝ωd/v
则子弹的速度v＝ωd/π－φ
角度＝2nπ＋（π－φ）=π（2n+1）－φ
子弹速度v=ωd/（2n+1）π－φ（n=0,1,2,3........）