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如图,已知AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点D,AC⊥l于C,AC交⊙O于点E,DF⊥AB于F. (1)图中哪条线
如图,已知AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点D,AC⊥l于C,AC交⊙O于点E,DF⊥AB于F.(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论;(2)若AE=3,CD=...
如图,已知AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点D,AC⊥l于C,AC交⊙O于点E,DF⊥AB于F.
(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直径. 展开
(1)图中哪条线段与BF相等?试证明你的结论;
(2)若AE=3,CD=2,求⊙O的直径. 展开
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解:(1)FB=CE.
证明:连接DE,BD.
∵DC是圆的切线.
∴∠EDC=∠DAC OD⊥直线l
∵AC⊥直线l.
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠DAC
∴DF=DC
∵DF⊥AB,AC⊥l于C,
∴∠BFD=∠DCE=90°,
∴△BDF≌△EDC
∴FB=CE;
(2)∵CD是圆O的切线.
∴CD2=CE•CA,即4=CE(CE+3)
解得:CE=1
则BF=CE=1
∴AB=BF+AF=BF+AC=1+AE+CE=1+3+1=5
证明:连接DE,BD.
∵DC是圆的切线.
∴∠EDC=∠DAC OD⊥直线l
∵AC⊥直线l.
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠DAC
∴DF=DC
∵DF⊥AB,AC⊥l于C,
∴∠BFD=∠DCE=90°,
∴△BDF≌△EDC
∴FB=CE;
(2)∵CD是圆O的切线.
∴CD2=CE•CA,即4=CE(CE+3)
解得:CE=1
则BF=CE=1
∴AB=BF+AF=BF+AC=1+AE+CE=1+3+1=5
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