Question

初中数学解直角三角形

我国的海域中驻扎着我方的两艘潜艇A,B，相距400海里，现在A发现北偏东60度的方向处有一艘不明潜艇C正在以40海里/时的速度沿AC方向前进，并立刻与B处联系，B发现C在它的北偏西60度方向。
(1)发现不明潜艇C时，它距离A处多远？
(2)若我方派B潜艇沿北偏西30度方向前进，对其进行阻截，问B的速度至少是多少时，可以成功阻截C？

Answer 1

1)，400海里。
2），时速 40乘根号3 海里/时

追问

这位大哥，我算第一问得(400√3)/3和你不一样，但是为什么你第二问的答案又和我一样呢- -

追答

我的理解是，AB相距400海里指的是AB在同一条直线上，那么从AB各自的角度看C的话，刚好都是60度，可以相交的。所以ABC形成的范围应该是一个等边三角形。

追问

不是2个30°吗？

追答

这里写的不是“现在A发现北偏东60度的方向”，“B发现C在它的北偏西60度方向。” 吗？

我是按照字面意思理解的，不知道对不对？

追问

不是啊，你分别过点A和点B做AB的垂线就知道了

追答

哦，这个意思呀。不好意思，理解错了。
那答案就是400乘根号3/3

Answer 2

①已知∠A＝90º－60º＝＝30º，∠ABC＝90º－60º＝30º；引AB的高CE，
AC²＝（½AC）²＋（½AB）²＝¼AC²＋200²，¾AC²＝200²；
∴AC＝100√（¾）＝½100√3＝50√3。
②∵相遇耗时为：CD÷40 ＝½AC÷40＝25÷40＝5／8（小时），
BD＝√{AC²－(½AC)²}＝150
∴B的速度＝150÷5／8＝240(海里／时）。
用：勾股定理（三角函数也可）；30º所对直角边等于斜边一半。

追问

不好意思，你算错了吧，我用cosA算得AC=(400√3)/3

追答

的确大意了，您是对的。谢谢。

追问

第二问是40根号3吧= =

追答

②相遇耗时：⅓200√3÷40＝⅓5√3；B的速度：30√3.

追问

不好意思，你又算错了- -

追答

抱歉，算术没学好。要补课。

Answer 3

过C做关于AB垂线CE，在A、B各作坐标轴，得角CAB=CBA=30度，所以三线合一，AE=二分之一 AB=200，角A =30度，得AC。