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高等数学里关于二阶求导的一个题目,求教!
4个回答
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dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'是一个关于x的函数,现求x对y的二阶导数,即求dx/dy对y的一阶导数,可以把x看作中间变量,则dx/dy对y的导数=dx/dy对x的导数 × dx/dy=(1/y')' ÷ y',由此得结果。
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∵dx/dy=1/y'
两边对y求导得
左边=d(dx/dy)/dy=(d²x)/(d²y)
右边=d(1/y')/dy
=-[1/(y')²][(dy')/(dy)] (ps:这里把y'看做y的函数)
=-[1/(y')²]{[(dy')/(dx)][(dx)/(dy)]}
=-[1/(y')²]{[(dy')/(dx)][1/(dy/dx)]}
=-[1/(y')²][y''(1/y')]
=-y''/(y')³
故(d²x)/(d²y)=-y''/(y')³
欢迎追问、交流,看懂了别忘了采纳喔!
两边对y求导得
左边=d(dx/dy)/dy=(d²x)/(d²y)
右边=d(1/y')/dy
=-[1/(y')²][(dy')/(dy)] (ps:这里把y'看做y的函数)
=-[1/(y')²]{[(dy')/(dx)][(dx)/(dy)]}
=-[1/(y')²]{[(dy')/(dx)][1/(dy/dx)]}
=-[1/(y')²][y''(1/y')]
=-y''/(y')³
故(d²x)/(d²y)=-y''/(y')³
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d/dy(1/y^)然后再乘以dx/dy,刚好准备考研了,看了这道题,这样不好打,不知道你能不能看懂。
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