Question

数学复数难题

已知复数z=3+3根号下3i+m(m属于C），且m+3/m-3为纯虚数。
（1）求z在复平面内对应点的轨迹
（2)求的最大值和最小值。解：因为(m+3)/(m-3)为纯虚数。所以【（m+3）/(m-3)】+【（m+3）/(m-3)】的共扼复数=0看不懂请高人指点，谢谢！

Answer 1

式了长了点，看着可能觉得不顺，所以不明白是吧；
你所不懂的那名话是：(m+3)/(m-3) + “(m+3)/(m-3)的共轭复数” =0；
这很容易理解，一个复数加上它的共轭复数 就等于它的实部的2倍，既然是纯虚数，实部等于0；
为更直接些，设一个复数为 z=A+Bi （A、B均为实数），则 z 的共轭复数 z'=A-Bi；
由 z+z'=(A+Bi)+(A-Bi)=2A，如果 z 的实部为0（即A是纯虚数），则 z+z'=0；

追问

不好意思，还想问一下。接着说化简得ImI=3又看不懂了，麻烦你了

追答

上面我回答中有文字写错，最后一句：“如果 z 的实部为0（即 z 是纯虚数）”；

由“纯虚数”可知：(m+3)/(m-3)=ki（k为实数），∴ m+3=mki-3ki，m=-3(1+ki)/(1-ki)；
所以 |m|=3|(1+ki)/(1-ki)|=3*|1+ki|/|1-ki|=3*|1+k²|/|1+k²|=3；