如图，⊙O是△ABC的内切圆,切AB、AC于点D.E.
(1)如果∠DOE=100°,∠ACB=60°,求∠ABC的度数.(2)如果∠A=70°,求∠BOC的度数....
(1)如果∠DOE=100°,∠ACB=60°,求∠ABC的度数.
(2)如果∠A=70°,求∠BOC的度数. 展开
(2)如果∠A=70°,求∠BOC的度数. 展开
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⑴∵⊙O是ΔABC的内切圆，
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OCB=1/2∠ACB=30°，
∴∠OBC=180°-∠BOC-∠OCB=50°，
∴∠ABC=2∠OBC=100°，
⑵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
=125°。
∴BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OCB=1/2∠ACB=30°，
∴∠OBC=180°-∠BOC-∠OCB=50°，
∴∠ABC=2∠OBC=100°，
⑵∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
=125°。
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