Question

任何一个n的三次方一定可以表示成n个连续的奇数和,输入n,输出n的三次方对应的表达式.用pascal语言

Answer 1

这个问题好著名。

把它当做一个纯数学问题来解：

举特殊值，当n=7 时，7^3=7^2×7 ，因此这七个连续奇数的平均数一定是 7^2=49 ，

有想法了吗？

7^3就是几个数相加的结果，很好证明。

扩展到任意自然数 n ，n^3=n^2  × n，所以这n个数的平均数是 n^2，

Ⅰ.若n是奇数，（ pascal表述：if odd(n) ）

    则最中间的数是 n^2，最左边的数是 n^2-n+1(关于这个，楼主可以自己试试看。当n=7时， 

    就是  7^2-7+1=7^2-6  ），最右边的数是 n^2+n-1 ；

Ⅱ.若n是偶数，（ pascal表述：if not(odd(n))  ）

    没有最中间的的数了，但是最左边的数还是 n^2-n+1（可以举个例子试试，如n=4，最左边是

    4^2-3，第二个是 4^2-1，然后 4^2+1，4^2+3，这四个连续奇数的和正好是 4^2×4=4³.

参考程序：

program n3;

var n,i,a:longint;

begin

 writeln('Input n');

 readln(n);

 write(n,'^3=');

 a:=n-1;                               //a用来放置那个 n^2 后面要加上或减去的数；

 for i:=1 to n do

 begin

  write(n*n-a);

  if i<n then write('+');          //处理'+'的输出；

  a:=a-2;                              //注意到，当a达到某一值的时候会变为负数；

 end;

 readln;

end.