Question

（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE． （1）

（2011•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

Answer 1

第一问，因为AD∥BC，所以∠AEB=∠DAE，又AE是∠BAD的角平分线，所以∠DAE=∠BAE，
所以∠AEB=∠BAE，由∠AEB=∠BAE可以得到AB=BE，又AB=AD，所以BE=AD，又AD∥BC即AD∥BE，由AD∥BE，BE=AD这两个条件可以得到四边形ABED是菱形。
第二问，由于ABED是菱形可以得到DE=BE，AB∥DE。由此可知道CE=2BE=2DE，∠DEC=∠ABC=60°，这样应该就可以得到△CDE是直角三角形了吧。如果不行你可以在CE上选一点作为EC的中点M，连接DM，很容易得到DM=CM，而且∠DME=60°，由这两个条件可以得到∠DCE=30°。到这里就可以肯定说他是直角三角形。
本人4、5年没有接触这类型的题目了，但这肯定是对的，希望可以帮助到你。可能有更简单的方法，至于简单的方法只有期待后来的各位大侠指点了