Question

已知等比数列an的首项a1=1，公比为q（q＞0），前n项和Sn，若limS（n+1）/Sn =1，则公比q的取值范围？

Answer 1

解答：
（1）q=1
则 Sn=na1=n
则(n+1)/Sn=(n+1)/n=1+1/n
∴ lims（n+1）/sn =1
满足题意
（2）q≠1
则 Sn=(1-q^n)/(1-q)
∴ (n+1)/sn=(n+1)*(1-q)/(1-q^n)
则0<|q|<1, lims（n+1）/sn 不存在
q=-1,Sn可以为0，分式可能无意义
|q|>1时，lims（n+1）/sn =0
综上，公比q的取值范围是{1}