Question

急急急，高中物理问题！！！

一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点，需要1/4周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需要的时间为（ ） A.1/8周期 B.1/6周期 C.1/10周期 D.1/12周期
答案为D，为什么选D，求详解

Answer 1

D对。

如果是从平衡位置开始计时，质点做简谐运动的运动方程可以表示为
Y＝A* sin( ω t )　，A是振幅，ω是角速度，Y是位移（相对平衡位置）
当从平衡位置开始，走过振幅的一半距离时，Y就对应由0变为（A / 2），对应时间取最小值即为题目所求的结果。
t＝0，对应Y＝0
当　ωt＝30度＝π / 6　时，Y＝A / 2，对应时间为最小值，而这时间就是　t＝π / (6ω)
由于　ω＝2π / T　（T是周期），所以所求的时间是　t＝T / 12

Answer 2

这个可以用30°、60°、90°的直角三角形分析
简谐运动可以通过圆周运动来分析，圆周运动的点相对于水平的直径的距离就是质点从平衡位置走过的距离，显然，走的最远的的距离就是半径，如果点到水平直径垂直距离是半径的一半，这个距离所对的圆心角就是30°。
说明这个圆周运动转了30°，也就是一周的30/360=1/12

追问

3Q，为什么一半所对的不是45°而是30°

追答

sin30°=1/2
也就是30°所对直角边是斜边的一半

Answer 3

简谐运动的运动图类似于正弦函数图（这个你应该知道），1/4周期时即在最高点，是90度对应的地方。。。在距离一半的地方，即函数值为1/2时，对应的度数是30度，30度是九十度的1/3，即使1/12周期

Answer 4

由正弦函数图像可知，纵坐标为1是，对应的横坐标为T/4，若是纵坐标为1/2的话，那么横坐标为1/12，这道题用图像法最简单，也能快速得出正确答案，因为简谐运动的位移时间图像就是正弦曲线。

Answer 5

Y=Asinωt 距离的一半，ωt＝π/6 ω=2π/T 代入 可求出t= T/12

追问

谢啦，为什么设的不是Y=Asin（ωt +φ）？

追答

从平衡位置开始计时的呀

追问

谢谢，为什么从平衡位置计时就没φ

追答

从平衡位置起，φ＝0 呀

追问

.....那为什么从平衡位置起，φ＝0

追答

题目中问的是 从平衡位置走过该距离的一半所需要的时间为

所以我从平衡位置开始时，