Question

已知f(x)=x2+ax+3-a，①若f(x)≥2在x∈[-2,2]上恒成立,求a的取值范围。

Answer 1

x²+ax+3-a≧2对x∈[-2,2]恒成立
则：f(x)在[-2,2]上的最小值大于等于2
f(x)开口向上，对称轴为x=-a/2
（1）-a/2<-2，即：a>4时，f(x)min=f(-2)=-3a+7≧2，得：a≦5/3，舍去；
（2）-2≦-a/2≦2，即：-4≦a≦4时，f(x)min=f(-a/2)=-a²/4-a+3≧2，得：-2-2√2≦a≦-2+2√2；
所以，-4≦a≦-2+2√2
（3）-a/2>2，即：a<-4时，f(x)min=f(2)=a+7≧2，得：a≧-5，所以，-5≦a<-4；
综上，a的取值范围是【-5，-2+2√2】

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

嗯嗯。懂了、谢谢。不过不用求导么？
如果f(x)X≤2在x∈[-2,2]上恒成立,求x的取值范围？呢