Question

几道小学五年级奥数题。写出过程及答案。

①有六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的分数是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，从高到低排名第三的同学至少得（ ）分。
②一名教练带着10名运动员在2张乒乓球台上进行双打训练，从早上7点一直训练到中午11点，那么，平均每个运动员在台上练习（ ）分钟。
③有一篇牧草地可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。如果牧草每周均速生长，这片牧草地可供21头牛吃（ ）周。
④三个自然数A、B、C，已知AB=30，BC=35，AC=42，那么ABC=（ ）。
⑤5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买了（ ）瓶汽水。
⑥请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是（ ），（ ），（ ），（ ）。【这道题是什么意思？我看不懂，有印错吗？】
⑦小明上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用的时间是（ ）。
我钱少·······帮帮忙········

Answer 1

①有六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的分数是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，从高到低排名第三的同学至少得（95）分。
平均92.5分，总分：92.5×6=555分
二到五名的分数之和：
555-99-76=380分
要使第三名尽可能低，则第二名应取最大值98分（同时要低于第一名99分）
所以，第三、四、五名的分数之和为：
380-98=282
平均分为：
282÷3=94
从而第三名最低为95分。
②一名教练带着10名运动员在2张乒乓球台上进行双打训练，从早上7点一直训练到中午11点，那么，平均每个运动员在台上练习（192）分钟。
从早上7点一直训练到中午11点，共4小时，即240分钟；
双打，每个球台4名运动员同时训练，2张乒乓球台，共8名运动员同时训练；
总的训练时间：240×8=1920分钟，
平均每个运动员在台上练习时间：1920÷10=192分钟
③有一篇牧草地可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。如果牧草每周均速生长，这片牧草地可供21头牛吃（12）周。
设一头牛一天吃草量是1个单位，
27头牛吃6周，共吃到草量：27×6=162单位
23头牛吃9周，共吃到草量：23×9=207单位
多出来：207-162=45单位，这多出的45单位是在9-6=3周的时间内生长出的草量，
因此，牧草每周生长量为：45÷3=15单位
从而牧场初始的草量为：27×6-15×6=72单位；或者：23×9-15×9=72单位；
如果21头牛来吃，可以吃：72÷(21-15)=12周。
④三个自然数A、B、C，已知AB=30，BC=35，AC=42，那么ABC=（210）。
AB=A×B，BC=B×C，AC=A×C，
AB×BC×AC=A²×B²×C²=(ABC)²
AB=30=5×6
BC=35=5×7
AC=42=6×7
AB×BC×AC=(5×6×7)²=210²
所以：ABC=210
⑤5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买了（129）瓶汽水。
5个空瓶可以换1瓶汽水，这里隐含的是1瓶水加1个空汽水瓶；
实际上相当于：4个空汽水瓶=1瓶水
161×4=644，即161瓶汽水相当于644个空瓶，
644÷5=128.8，
因此，他们至少要买129瓶汽水，就可以喝到161瓶水，并且最后还剩下1个空瓶。
⑥请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是（1），（2），（4），（8）。【这道题是什么意思？我看不懂，有印错吗？】
如果你学了二进制就很好理解了，
1，2，4，8，可以直接取其中的一个盒子
3=1+2，就是说，你可以拿第一、第二个盒子，就是拿到了3个苹果，不需要打开盒子；
同理：
5=1+4
6=2+4
7=1+2+4
9=1+8
10=2+8
11=1+2+8
12=4+8
13=1+4+8
14=2+4+8
15=1+2+4+8
⑦小明上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用的时间是（2小时15分）。
(3小时50分+10分)÷(30分+10分)=6
即小明上山用了6个30分钟，中间共休息5个10分钟，因为最后的1个30分钟到达了山顶，这时再休息的时间不需要计入上山所用的时间了。
下山的速度是上山速度的1.5倍，上山和下山的路程相当，
所以，上山所用的时间是下山所用时间的1.5倍，
上山用了6×30=180分钟，因此下山用时：180÷1.5=120分钟
下山时每走30分休息5分，这样，120分钟的路程，需要休息：
120÷30-1=3次
所以下山总共用时：120+3×5=135分钟=2小时15分

希望你能看懂。

追问

你给我讲一下二进制吧，是不是个位上满2进一那种？我在网上查过第六题用二进制的解法，可是我看不懂，能给我讲解一下吗？

分别放1、2、4、8个，这是二进制问题。
第一个盒子：2^0=1
第二个盒子：2^1=2
第三个盒子：2^2=4
第四个盒子：2^3=8

追答

是的。十进制是满十进一，每个数位上的数字可以是0~9，最大数字是9，
二进制就是满二进一，每个数位上的数字可以是0~1，最大数字是1。
任何数字都可以用二进制来表示。
1，二进制表示： 1
2，二进制表示： 10
4，二进制表示： 100
8，二进制表示：1000
2的0次方，记为：2^0；2的1次方，记为：2^1；2的2次方（平方），记为：2^2；2的3次方（立方），记为：2^3；……；2的n次方，记为：2^n。
这些2的方幂数（1=2^0；2=2^1；4=2^2；8=2^3）表示成二进制后，只有一个数位上是1，其余的数位上都是0，
因此，任何一个数都可以分解为几个2的方幂数的和。
那么，具体是哪些2的方幂数呢？就是该数的二进制表示中为1的那些数位。
举例：
11，二进制表示：1011
从右到左依次为：2的0次方权位、2的1次方权位、2的2次方权位、2的3次方权位；其中为1的有3个：2的0次方权位、2的1次方权位、还有2的3次方权位，
2的0次方权位 对应 1
2的1次方权位 对应 2
2的3次方权位 对应 8
因此，11就可以表示成3个2的方幂数的和：11=1+2+8。
任何一个数都可以表示成二进制形式。你可以自己试试。
上面这些对于五年级的同学可能有些难理解，将来你学了幂级数就能看懂了。
以后你还会学习计算机，二进制是计算机语言的基础。到那时你就能完全理解什么是二进制了。

Answer 2

①有六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的分数是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，从高到低排名第三的同学至少得（      ）分。

解：六位同学数学考试的总成绩是92.5*6=555分

       中间4人总成绩是：555-（99+76）=380分

      由于从高到低排名第三的同学至少得分

      所以第二得98分

      剩下三位得380-98=282

       剩下三位平均得分为282/3=94

      所以从高到低排名第三的同学至少得分为94+1=95

②一名教练带着10名运动员在2张乒乓球台上进行双打训练，从早上7点一直训练到中午11点，那么，平均每个运动员在台上练习（ ）分钟。

解：早上7点一直训练到中午11点共：11:00-7:00=4:00 小时

       双打时一个球台可练习4人，2个球台共可练习8人次，

假设只有8名运动员在打，则平均每个运动员在台上练习240分钟，

现在有10名，所以那8人要匀出x分钟给那两个人

则（240-x）*10=240*8

x=48

平均每个运动员在台上练习240-48=192分钟

③有一篇牧草地可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。如果牧草每周均速生长，这片牧草地可供21头牛吃（        ）周。

解：设每头牛每周吃草为单位量“1 ”，

那么6周草的总量为23*9*1=207

        9周草的总量为27*6*1=162

所以草的3周生长量为207-162=45

草生长速度：45/(9-6)=15 (单位量/周）

       牧草地原来有：207-15*9=72 （单位量）

设这片牧草地可供21头牛吃x周

1*21x=15x+72

x=12

④三个自然数A、B、C，已知AB=30，BC=35，AC=42，那么ABC=（       ）。

解：AB+BC=30+35=65

      B(A+C)=65=5*13=1*65（分解质因数）

      当B=65时，因为AB=30，显然不成立

      当B=1时，A+C=65，因为AC=42，显然不成立

      当B=13时，A+C=5，因为AB=30，显然不成立

      当B=5时，A+C=13， 因为AB=30，BC=35，所以A=6 B=5 C=7

     ABC=6*5*7=210

⑤5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买了（        ）瓶汽水。

解：5个空瓶可以换1瓶汽水，就是买5瓶可以喝6瓶，

    即他们至少要买了：161*5/6=135 瓶

⑥请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是（      ），（       ），（         ），（       ）。

• 题意：无论要拿几个苹果都不用再打开盒子，只要把其中一个或几个盒子拿走就可以了，你知道盒子里装几个苹果，但是你不能打开。

解：从数字小的开始考虑，首先一定要可以拿1个的，所以一个盒子放一个。接下来是两个，肯定不优先考虑再放一个苹果到另一盒子，所以第二个盒子放2个苹果，这样就有1,2,3个可以拿。接下来是4个，考虑到15=7+8，所以如果第三个盒子放3个的话，最后一个盒子只能放9个，那样的话有的数字不能组合，例如8.所以第四个盒子放4个苹果，这样就可以取1,2,3,4,5,6,7个苹果。当然最后一个篮子放8个。由于前面的三个篮子已经可以取到1,2,3,4,5,6,7个苹果，所以接下来的9至15个也是最后一个篮子与前面篮子的结合而已。所以4个篮子可以分别放1,2,4,8个。

⑦小明上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用的时间是（                    ）。

解：设上山速度是”1“单位距离/分钟，那么下山的速度是”1.5“单位距离/分钟，

         上山休息了x次

上山用了60×3+50=230（分），由230÷（30+10）=5……30，得到上山休息了5次，走了230-10×5=180（分）。因为下山的速度是上山的1.5倍，所以下山走了180÷1.5=120（分）。由120÷30=4知，下山途中休息了3次，所以下山共用120+5×3=135（分）=2时15分。

Answer 3

1.
92.5×6=555
555-99-76=380
380÷4=95
第二位最多98分，（380-98）÷3=94，但这三人分数不同，故第三人最少95分。
2.
一共4个小时，即240分钟，双打时一个球台可练习4人，2个球台共可练习8人次，所以平均每人练习时间=（240*8）/10=192分钟。
3.
设一头牛一天吃草量是单位1

则一天的草生长量是：（23*9-27*6）/（9-6）=15单位

原来有草量是：27*6-6*15=72单位

那么21头牛可以吃：72/（21-15）=12周
4.
abc=根号(ab*bc*ca)=根号(30*42*35)
=根号(5*6*6*7*7*5)
=5*6*7
=210
5，
先假设最后5个空瓶也用完.则
1+5+25+125 =156 买了125,总数还少5个
再来4个加上前面买的125最后换的一个.刚好...156+4+1=161
用钱买了125+4=129瓶
6.
从数字小的开始考虑，首先一定要可以拿1个的，所以一个盒子放一个。接下来是两个，肯定不优先考虑再放一个苹果到另一盒子，所以第二个盒子放2个苹果，这样就有1,2,3个可以拿。接下来是4个，考虑到15=7+8，所以如果第三个盒子放3个的话，最后一个盒子只能放9个，那样的话有的数字不能组合，例如8.所以第四个盒子放4个苹果，这样就可以取1,2,3,4,5,6,7个苹果。当然最后一个篮子放8个。由于前面的三个篮子已经可以取到1,2,3,4,5,6,7个苹果，所以接下来的9至15个也是最后一个篮子与前面篮子的结合而已。所以4个篮子可以分别放1,2,4,8个。
7.
设上山的速度为“1”每分钟 则知上山时共走了6个30分 休息了5个10分 所以路程为“180”
则下山时速度为“1.5”每分钟 需要走“180”/“1.5”=120分钟 即要走4个30分 其中要休息3个5分
所以下山时间为120+5*3=135分钟 即2小时15分

望采纳

追问

第2、3、6、7题都不懂，第四题看起来好像猜出来的，麻烦你给我解释一下第六题题目的意思好吗？连题目的意思我都不知道，怎么做啊？

Answer 4

①有六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的分数是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，从高到低排名第三的同学至少得（ ）分。
解：六位同学数学考试的总成绩是92.5*6=555分
中间4人总成绩是：555-（99+76）=380分
中间4人平均成绩是 ：380/4=95
从高到低排名第三的同学至少得：95+2=97 分
②一名教练带着10名运动员在2张乒乓球台上进行双打训练，从早上7点一直训练到中午11点，那么，平均每个运动员在台上练习（ ）分钟。
解：早上7点一直训练到中午11点共：11:00-7:00=4:00 小时
双打时一个球台可练习4人，2个球台共可练习8人次，那么
平均每个运动员在台上练习：4*60*8/10=192分钟
③有一篇牧草地可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。如果牧草每周均速生长，这片牧草地可供21头牛吃（ ）周。
解：设每头牛每周吃草为单位量“1 ”，那么
草生长速度：（23*9-27*6）/(9-6)=15 (单位量/周）
牧草地原来有：（27-15）*6=72 （单位量）
这片牧草地可供21头牛吃：72/(21-15)=12 周
④三个自然数A、B、C，已知AB=30，BC=35，AC=42，那么ABC=（ ）。
AB+BC=30+35=65
B(A+C)=65=5*13
当B=5时，A+C=13 A=6 C=7 正好符合AC=6：7=42
即A=6 B=5 C=7
ABC=6*5*7=210
⑤5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买了（ ）瓶汽水。
解：5个空瓶可以换1瓶汽水，就是买5瓶可以喝6瓶，
即他们至少要买了：161*5/6=135 瓶
⑥请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是（ ），（ ），（ ），（ ）。
解：这四个盒子的苹果分别是（1），（2 ），（ 4），（ 8）个 。
⑦小明上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用的时间是（ ）。
解：设上山速度是”1“单位距离/分钟，那么下山的速度是”1.5“单位距离/分钟，
上山实际行走时间：（3*60+50-10）/(30+10)*30=165分钟
下山实际行走时间： 165*1/(1.5)=110分钟
下山用的时间是：110+ 110/30 *5=125分钟。

Answer 5

①有六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的分数是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，从高到低排名第三的同学至少得（ ）分。
解：六位同学数学考试的总成绩是92.5*6=555分
中间4人总成绩是：555-（99+76）=380分
中间4人平均成绩是 ：380/4=95
从高到低排名第三的同学至少得：95+2=97 分
②一名教练带着10名运动员在2张乒乓球台上进行双打训练，从早上7点一直训练到中午11点，那么，平均每个运动员在台上练习（ ）分钟。
解：早上7点一直训练到中午11点共：11:00-7:00=4:00 小时
双打时一个球台可练习4人，2个球台共可练习8人次，那么
平均每个运动员在台上练习：4*60*8/10=192分钟
③有一篇牧草地可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。如果牧草每周均速生长，这片牧草地可供21头牛吃（ ）周。
解：设每头牛每周吃草为单位量“1 ”，那么
草生长速度：（23*9-27*6）/(9-6)=15 (单位量/周）
牧草地原来有：（27-15）*6=72 （单位量）
这片牧草地可供21头牛吃：72/(21-15)=12 周
④三个自然数A、B、C，已知AB=30，BC=35，AC=42，那么ABC=（ ）。
AB+BC=30+35=65
B(A+C)=65=5*13
当B=5时，A+C=13 A=6 C=7 正好符合AC=6：7=42
即A=6 B=5 C=7
ABC=6*5*7=210

⑤5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买了（ ）瓶汽水。
解：5个空瓶可以换1瓶汽水，就是买5瓶可以喝6瓶，
即他们至少要买了：161*5/6=135 瓶
⑥请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都有不用再打开盒子。这四个盒子的苹果分别是（ ），（ ），（ ），（ ）。
解：这四个盒子的苹果分别是（1），（2 ），（ 4），（ 8）个 。
⑦小明上山时每走30分休息10分，下山时每走30分休息5分。已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用的时间是（ ）。
解：设上山速度是”1“单位距离/分钟，那么下山的速度是”1.5“单位距离/分钟，
上山实际行走时间：（3*60+50-10）/(30+10)*30=165分钟
下山实际行走时间： 165*1/(1.5)=110分钟
下山用的时间是：110+ 110/30 *5=125分钟。