Question

如下图为函数y=Asin(ωx+φ)+c,图像一部分,求这个函数关于x=2对称的解析式

Answer 1

解析：∵函数y=Asin(ωx+φ)+c，如图所示：
A=[4-(-2)]/2=3，c=[4+(-2)]/2=1
Ymax=3sin(12ω+φ)+1=4==> sin(12ω+φ)=1==>12ω+φ=5π/2
Y(4)=3sin(4ω+φ)+1=1==> sin(4ω+φ)=0==>4ω+φ=π
以上二式联立解得ω=3π/16，φ=π/4
∴y=3sin(3π/16x+π/4)+1
∵函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。
y=3sin(3π/16(4-x)+π/4)+1=3sin(-3π/16x+π)+1=3sin(3π/16x+2π)+1=3sin(3π/16x)+1
∴函数y y=3sin(3π/16x+π/4)+1与y=3sin(3π/16x)+1的图像关于直线x=2成轴对称