已知在数列{an}中a1=1/2,an+1=3an/2an+1，求通项an
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a（n+1)=3an/(2an+1)
1/a（n+1)=(2an+1)/3an
1/an-1/(3an-1)=2/3
1/3a(n-1）-1/(3^2a(n-2))=2/3
1/(3^2a(n-2))-1/(3^3a(n-3))=2/3
……
1/(3^2a2)-1/(3^3a1)=2/3
1/(3^(n-1)a2)-1/(3^na1)=2/3
相加：1/an-1/(3^na1)=(2/3）^(n-1)
又因为：a1=1/2
1/an=(3*n^(n-1)+2)/3^n
an=3^n/(3*n^(n-1)+2)
1/a（n+1)=(2an+1)/3an
1/an-1/(3an-1)=2/3
1/3a(n-1）-1/(3^2a(n-2))=2/3
1/(3^2a(n-2))-1/(3^3a(n-3))=2/3
……
1/(3^2a2)-1/(3^3a1)=2/3
1/(3^(n-1)a2)-1/(3^na1)=2/3
相加：1/an-1/(3^na1)=(2/3）^(n-1)
又因为：a1=1/2
1/an=(3*n^(n-1)+2)/3^n
an=3^n/(3*n^(n-1)+2)
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