Question

已知函数f(x)=根号3/2sin2x-1/2(cos^2x-sin^2x)-1

1）求函数f(x)的最小值和最小正周期
(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=根号7，f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=（3，sinB）共线，求a、b的值

Answer 1

f(x)=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
（1）f(x)min=-2，T=2π/2=π；
（2）f(C)=sin(2C-π/6)-1=0，得：C=π/3；
m,n共线，则：sinB=3sinA，即：b=3a
由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
即：7=a²+9a²-3a²
得：a=1，则：b=3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

（1）原式=根号3/2sin2x-1/2cos2x-1
辅助角公式。
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6-1
=sin(2x-π/6)-1
所以最小值-2最小正周期π
（2）因为向量共线所以3sinA =sinB,由正弦定理3a=b
2C--π/6=π/2,C=π/3
由余弦定理可得a=1,b=3