Question

材料力学一个求扭角的问题。

变截面钢轴如题5-10图所示。已知m1=2kN.m，m2=1kN.m，G=80GPa，则此轴最大的相对扭转角Φmax=（???）。
A.0.42°
B.1.42°
C.1.00°
D.2.69
请老师将解答过程写得详细一些!

Answer 1

选C
注意小柱收扭矩为T2=m2=-1kN.m=-1000N.m,大柱T1=m1+m2=2-1=1kN.m=1000N.m(以顺时针为正吧）
自由端截面相对固断截面扭转角为T1*l1/(G*Ip1)+T2*l2/(G*Ip2)
Ip1=pi/32*0.06^3;Ip2=pi/32*0.04^3,G=80GP=8e10Pa,l1=0.75m,l2=0.5m统一为国际单位
带入数据T1*l1/(G*Ip1)+T2*l2/(G*Ip2)=-0.0175rad(负数说明为逆时针转角）
化为角度0.0175*180/pi=1.0027=1.00度

大柱最外端截面相对固端截面转角为T1*l1/(G*Ip1)=0.0074rad<0.0175rad,固不是最大转角，上面的小柱自由端截面相对固断截面扭转角才是最大

追问

Ip1=pi/32*0.06^4
公式都搞错了，但是你算出的结果1.0027，中间到没有错误，
正确的答案是B，
你算出来的Φ1和Φ2一正一负抵消了。
正确结果就是Φ2的值，最大的扭转角，

追答

Ip1=pi/32*0.06^3没得及改了，我是按Ip1=pi/32*0.06^
4算的，没想到哈，还有T2*l2/(G*Ip2)这种情况