已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC,AB=根号2AE且BD=2根号3，求四边形的面积
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解：连结OB,OD，根据余弦定理可求出cos∠BOD=(OB²+OD²-BD²)/(2*OB*OD)=-π/3，即120°；
∵同一段弧对应的圆心角的度数是圆周角的2倍；结合题图有：
{∠ACB=∠ADB,∠CBD=∠DAC,又∠BEC=∠DEA}→△BEC∽△DEA→BE/DE=CE/AE;(又因AE=EC,设DE=x),有（2根号3-x）/x=1，推出 x=DE=根号3；
同理：△AEB∽△DEC
AB/DC=BE/CE=AE/DE
解得 AE=BE=根号3；DC=根号6；
∵AE²+BE²=AB²（构成勾股定理）→∠AEB=90°；
又：△AEB∽△DEC，且AE=BE,DE=CE,则知：△AEB、△DEC都为等边直角三角形；则∠ABE=∠CDB=45°；
四边形ABCD的面积=（AB*BD*sin∠ABE）/2+(BD*CD*sin∠CDB)/2=6
∵同一段弧对应的圆心角的度数是圆周角的2倍；结合题图有：
{∠ACB=∠ADB,∠CBD=∠DAC,又∠BEC=∠DEA}→△BEC∽△DEA→BE/DE=CE/AE;(又因AE=EC,设DE=x),有（2根号3-x）/x=1，推出 x=DE=根号3；
同理：△AEB∽△DEC
AB/DC=BE/CE=AE/DE
解得 AE=BE=根号3；DC=根号6；
∵AE²+BE²=AB²（构成勾股定理）→∠AEB=90°；
又：△AEB∽△DEC，且AE=BE,DE=CE,则知：△AEB、△DEC都为等边直角三角形；则∠ABE=∠CDB=45°；
四边形ABCD的面积=（AB*BD*sin∠ABE）/2+(BD*CD*sin∠CDB)/2=6
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