Question

九年级三角函数

（2012•潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

Answer 1

（1）由于CD=21米，∠CAD=30°，CD与AB垂直，可得AC=2CD=42
又由于∠CBD=60°，∠ACB=180°-∠CAD-∠CBD=90°，所以AC与BC垂直，AC=AB*√3/2
因此AB=2AC/√3≈48.5米
(2)校车速度为48.5/2(米/秒)=24.25米/秒=87.3千米/小时>40千米/小时，校车严重超速了。

Answer 2

（1）由于CD=21米，∠CAD=30°，CD与AB垂直，可得AC=2CD=42
又由于∠CBD=60°，∠ACB=180°-∠CAD-∠CBD=90°，所以AC与BC垂直，AC=AB*√3/2
因此AB=2AC/√3≈48.5米
(2)校车速度为48.5/2(米/秒)=24.25米/秒=87.3千米/小时>40千米/小时，校车严重超速了。