Question

第一个图一个三角形，第二个四个三角形，第n个图形有多少个三角形？

第一张图形是一个三角形，第二张图形为连接第一个图形的三边中点得到，第三个为分别连接第二个图形中每个最小三角形的三边中点得到；

第一个图1个三角形，第二个5个三角形，第n个图形有多少个三角形（大小都算）？
请给出分析和计算步骤，仅有30分，悉数奉上。。

Answer 1

设把他看成一栋楼，第n张图一共有m层，则m=2^(n-1)

里面的三角形可以分为两种：

第一类是△，第二类是▽

第一类以三角形上面的顶点为基点，以第n个图形中的每个节点为基点的△三角形个数标记在节点上。

同理，第二类三角形，以下面的顶点为基点，标记以每个节点为基点的▽个数。

以此方法得到的三角形既不重复，又能保证全覆盖。

#图中m=2^(n-1)

则把图中所有节点对应两种三角形个数全部相加即得所求三角形个数。

数据处理较简单，不做赘述，要注意的是附图下的各数组成的并不是杨辉三角。

得全部三角形个数为：

1，（n=1时）

[1+2^n]*[1+2^(n-2)]*2^(n-3)，(当n≥2时)

Answer 2

第一个图有（2^0）²个三角形；
第二个图有2²=4个三角形；
第三个图有(2²)²=16个三角形；
……
第五个图有（2^4）²=256个三角形；
第n个图有（2的n-1次方）²=2的2n-2次方个三角形。

追问

第二个图形应该是5个的呀？

追答

明明是4个

追问

算上最大的那个三角形，和第一张图一样大的那个三角形