Question

已知a²-4a+1=0,求（a八次方+1）/a的四次方的值

Answer 1

a²-4a+1=0 两边同时除以a得
a-4+1/a=0
a+1/a=4

(a^8+1)/a^4
=a^4+1/a^4
=(a²+1/a²)²-2
=[(a+1/a)²-2]²-2
=(4²-2)²-2
=14²-2
=196-2
=194

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Answer 2

a²-4a+1=0
a²+1=4a
a+1/a=4
平方得
a²＋2＋1/a²=16
a²＋1/a²=14
再平方，得
a^4+2+1/a^4=196
所以
a^4+1/a^4=194
即
（a八次方+1）/a的四次方
=a^4+1/a^4
=194