Question

若两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0有唯一公共解，则a+b=？

http://zhidao.baidu.com/question/248487446.html已经知道正确答案了
但是，我把这两个方程相加：2x1²+（a+b）x1+（a+b）=0（x1为公共解）
∵△=0，所以a+b=8？？？？？！！！！@#￥￥%
求大神帮助，最好在10点前
答得好会加分

Answer 1

2x1²+（a+b）x1+（a+b）=0
令 a+b = c
那么方程就为
2x1²+cx1+c=0
△=c²-4*2*c=c²-8c=0
所以 c=8或c=0
c=0不成立，所以c=8
也就是a+b=8

不懂可追问！

追问

可是http://zhidao.baidu.com/question/248487446.html这种解法也不无道理啊，a+b=-1好像也没错

追答

a+b=8应该有问题。
一元二次方程相加的话，得出的新方程的解并一定是原方程的公共解。
比如说
x²+x+5=0
x²+x-5=0
第一个方程是无实数根的，第二个方程有两个实根
两个方程一加，得2x²+2x=0
x有一解为0，明显不是两个方程的解。
刚才一时没想到。

Answer 2

ax+b-bx-a=0
(a-b)x+(a-b)=0
(a-b)(x-1)=0
所以x=1
所以 x²+ax+b=0
1+a+b=0
即a+b=-1

这个解法是正确的。至于你的“把这两个方程相加：2x1²+（a+b）x1+（a+b）=0（x1为公共解）

”，根本不是求公共解的步骤，更不用说“△=0 “了，所以不用纠结。

追问

为什么不是求公共解得步骤呢？不是只有一个x值满足等式吗

追答

你把“两方程有唯一解”跟“方程有唯一解”混了。
“两方程有唯一解”的步骤是相减求值，“方程有唯一解”的步骤是根据△=0进行运算。