Question

初三数学做题时怎么判断设二次函数还是一次函数啊 正比例函数还是反比例函数啊 我一直很纠结这个问题

（比如这道题）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm） 20 30
出厂价（元/张） 50 70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价-成本价），
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

为什么第一个问设一次函数第二个问设二次函数啊？

Answer 1

第一问中，出厂价为基础价+浮动价，基础价不涉及函数问题，只对浮动价做函数就好了，所以是一次函数。
第二问中，边长跟面积有关系，也与浮动价有关系，而利润与这2个都有关系，所以必须是2次函数。

Answer 2

　　解：（1）设出厂价与边长之间满足的函数关系式是y=kx+b
　　则有50=20k+b，70=30k+b
　　解得，k=2，b=10
　　因此，所求的函数关系式是y=2x+10
　　（2）依题意，利润=出厂价-成本价
　　即w=2x+10-ax²
　　把边长为40cm，利润为26元代入，有
　　26=2*40+10-1600a，解得，a=0.04
　　所以，①一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式是w=2x+10-0.04x²．
　　②由w=2x+10-0.04x²可化为
　　w=-0.04x²+2x+10=-0.04（x²-50-250）=-0.04（x-25)²+35
　　即，当边长为25时，出厂一张薄板所获得的利润最大.最大利润是35元。