Question

离散数学 什么是满射 什么是单射 举个例子

f:z-z f(x)=3x;
f; z-n; f(x)=|x|+1;
f r-r; f(x)=x^3+1;
f;n*n-n; f(x1,x2)=x1+x2+1；
f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),
哪些是满射哪些是单射？为什么？
这题答案是1 5为单射不是满射 3为双射 2 4不是单射不是满射

Answer 1

集合A中的元素到集合B中的元素，一对一或多对一且两个集合中的元素均无剩余，称为满射；
集合A中的元素到集合B中的元素，一对一且集合A中的元素无剩余，称为入射（又称单射）；
集合A中的元素到集合B中的元素，一对一且两个集合中的元素均无剩余，称为双射；

Answer 2

设f 是从A到B的函数，如果函数f的值域ranf = B，则称f 具有满射性；
若对于任何x1, x2属于A，x1不等于x2都有 f (x1)不等于f (x2)，则称f具有单射性；
或者说若对于任何x1, x2属于A，有f (x1)＝f (x2)，则一定有x1＝x2，则称f具有单射性。
若f 既具有满射性，又具有单射性，则称f 具有双射性。
判断函数f：A－>B是否满射的，基本方法是： 任取y属于B，是否能找到存在x属于A，使得f(x)=y。
判断函数f：A－>B是单射的，基本方法是： 假设A中存在x1和x2，使得f (x1)＝f (x2)，利用已知条件或者相关的定理是否能得到x1＝x2。

f:z-z f(x)=3x;取y＝2，在Z中找不到x，使f(x)=2,不是满射，假设在Z中存在x1、x2，x1不等于x2，使得f (x1)＝f (x2)，即3x1＝3x2，得出，x1＝x2，所以是单射。

f; z-n; f(x)=|x|+1; 对于N中的0，在Z中没有x与之对应，所以不是满射；对于N中任一个非0的y，在Z中都有x＝正负（y－1），使f(x)=y,所以不是单射。

其它同理求解

Answer 3

假设，集合A为{x}，集合B为{f(x)}，并且集合A映射到集合B上。如果集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，那么就是单射；如果集合A的不同元素，映射到集合B上的不同元素，并且集合B的所有元素，都是从集合A映射过来的，那么就是满的单射。

f:z-z f(x)=3x;满的单射。z为整数集合，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。

f:z-n f(x)=|x|+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一。

f:r-r f(x)=x^3+1;满的单射。r是实数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是一一对应。

f:n*n-n f(x1,x2)=x1+x2+1;满射。n是自然数集合，通过法则，自定域{x}到值域{f(x)}是多对一，当x1和x2对调的时候，函数值仍相等。

f;n-n*n, f(x)=(x,x+1),满的单射，通过f法则，自定域{x}到值域(f(x)}都是一一对应。

你的书写不是很规范，一个不同一个，除了第一个外，其他的都不规范。