Question

函数y=2x/x^2+1的极大值为______ 极小值为________

Answer 1

因为(x-1)^2>=0
展开得：x^2+1>=2x
所以2x/(x^2+1)<=1, 当x=1时最大
同样，(x+1)^2>=0, 得：2x>=-(x^2+1),所以2x/(x^2+1)>=-1，当x=-1时最小
因此y的极大值为1，极小值为-1

Answer 2

y=2x/(x^2+1)
y'=[2(x²+1)-4x²]/(x²+1)²=-2(x+1)(x-1)/(x²+1)²
列表：
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
y' - 0 + 0 -
y 减 极小值 增 极大值 减
极大值y|(x=1)=1
极小值y|(x=-1)=-1