Question

2的2006次方-2的2005次方-2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1=?

Answer 1

2的2006次方-2的2005次方-2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=2×2的2005次方-2的2005次方-2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=2的2005次方×（2-1）-2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=2的2005次方-2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=2的2004次方×（2-1）-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=2的2004次方-2的2003次方......-2的3次方-2的2次方-2-1
=.......
=1

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Answer 2

等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
2^2006-2^2005-2^2004-2^2003......-2^3-2^2-2-1
=-(1+2+2^2+……+2^2005)+2^2006
=-(1-2^2006)/(1-2)+2^2006
=1-2^2006+2^2006
=1