Question

2道数学题。求解答

1.把一根直径20厘米、高1米的圆木锯成横截面是正方形的方木，且使横截面的面积最大，要锯下多少立方厘米的废料？ 2.一个圆锥与一个圆柱的底面积比是3：2，体积比是2：5，如果圆柱的高与圆锥高之和是36厘米，求圆锥的高是多少厘米？〔写主要过程〕

Answer 1

1、圆木的体积-正方形乘5个的体积=废料
10²π*100-(10√2)²*20*5=10000（π-2）=11400立方厘米
2、底面积比是 πR²：πr²=3：2， R²：r²=3：2，
体积比是 1/3*πR²*h：πr²(36-h)=2：5. 1/3*R²*h：r²(36-h)=2：5.
解方程组：R²：r²=3：2
1/3*R²*h：r²(36-h)=2：5.
设圆锥高是：h，圆柱高是 ：（36-h)
[1/3*R²*h]/[r²(36-h)]=2/5.
R²/r²=[2(36-h)]/[5*1/3*h]
2(36-h)*2=5/3*h*3
4(36-h)=5h
4(36-h)=5h
144-4h=5h
9h=144
h=16厘米
36-h=36-16=20厘米

Answer 2

1. 最大的正方形的对角线是圆的直径 直径与正方形两个边构成直角三角形 根据勾股定理 正方形边长a²=20²÷2=400÷2=200 这就是正方形的面积
圆柱体积-正方体体积=πR²H-a²H=πR²-a²=3.14×10²-200=14 这是锯下的木料的体积
2. 底面积比是3:2 即πR²/πr²=3/2
体积比是2:5即πR²H：πr²h/3=2/5 即πR²H/πr²h=2/15 H/h=2/15 ÷πR²/πr²=2/15 ÷3/2=1/5 即高的比是1:5 高的和是36 那么圆锥的高是h=36÷（1+5）×5=30厘米