Question

已知f（x）＝x³＋ax²＋（2a-3）x-1 若f(x)在区间(-1,1)内单调递减,则a的取值集合为 大神帮下忙

用导数的方法做啊 谢谢了

Answer 1

先对f（x）求导，f‘（x）=3x²+2ax+2a-3，在区间（-1，1）为负，原式递减。
f’（x）=[3x+(2a-3)](x+1) ；在x的区间(-1,1)中，（x+1）一定为非负，所以[3x+(2a-3)]≤0；
所以3x≤3-2a；又因x最大为1，a≤0。
望有所帮助( ^_^ )

追问

3x≤3-2a；又因x最大为1，a≤0 为什么x最大为1？。。。这个是开区间啊

追答

因为a必须同时满足（-1，1）中的所有数 3x≤3-2a，满足x=1就一定能满足整个区间。
把-1和1带进去试试就会明白~~~

追问

答案是a＜0额。能解释下么

追答

那就把a=0带进去。原式f（x）=x³-3x-1；
求导f ‘（x）=3x²-3.当x在（-1，1）区间内，f ‘（x）始终≤0；
所以当a=0满足条件。（在a=0时，x=±1是f（x）两个驻点。
所以 我认为答案是错的。

Answer 2

即f'(x)≦0对(-1,1)恒成立
f'(x)=3x²+2ax+2a-3≦0
2a(x+1)≦3-3x²
2a(x+1)≦3(1-x)(1+x)
-1<x<1，所以，x+1>0
则：2a≦3-3x
(3-3x)min=0
所以，2a≦0
得：a≦0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

答案是a＜0啊

追答

答案是错的，我可以很确定的告诉你，a≦0

追问

谢谢了。可以添加个好友么、有不会的请教一下你