Question

已知ab不等于0,则a-b=1,是a三次方-b三次方-ab-a平方-b平方=0的什么条件

Answer 1

充分条件.
(1)
当a-b=1
则a³-b³-ab-a²-b²
=(a-b)(a²+ab+b²)-(a²+ab+b²)
=(a²+ab+b²)-(a²+ab+b²)
=0
a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的充分条件

(2)
当a³-b³-ab-a²-b²=0
即(a-b)(a²+ab+b²)=(a²+ab+b²)

当(a²+ab+b²)≠0时,
(a-b)=(a²+ab+b²)/(a²+ab+b²)=1

但当(a²+ab+b²)=0时,
(a-b)为任意值,(a-b)(a²+ab+b²)=(a²+ab+b²)均成立

∴a-b=1不是a³-b³-ab-a²-b²=0的必要条件

综上,a-b=1是a³-b³-ab-a²-b²=0的充分条件