Question

线性空间维数与基的求法

1.定义在实数域上的复数所够成的线性空间，加法为一般加法，乘发为数乘。求此线性空间的维数与一组基
2.定义在复数域上的复数所够成的线性空间，加法为一般加法，乘发为复数想乘。求此线性空间的维数与一组基
3.数域F上的所有m×n矩阵构成的线性空间，加法为矩阵加法，乘法为数乘，求该矩阵的维数与一组基
主要是不懂维数与基的求法，希望能讲讲，谢谢了

Answer 1

组将有一个维度
（1）P ^（* n）的
EIJ，，= 1,2，...，n表示的第j列的元素，第i个行是1，而其余的0矩阵
构成维度为n ^ 2
（2）P ^ N * N的全对称
EIJ，I <J表示AIJ =庵治= 1，其余的矩阵是全部0
EII AII = 1，其余为0矩阵
构成基维度为n +（n-1个）+ ... +1 = N（N +1）/ 2

P ^ N * N的所有反对称
EIJ，I <J AIJ = AJI = 1，其余都是0的矩阵 />构成的基本尺寸是第（n-1）+ ... +1 =正第（n-1）/ 2