Question

如图,已知AC平行BD,AE,BE分别平分∠CAB,∠DBA.试说明:AE⊥BE

急啊，作业，要有过程

Answer 1

∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠DBA=180°，
∵AE、BE分别平分∠CAB、∠DBA，
∴∠2=1/2∠CAB，∠4=1/2∠DBA，
∴∠2+∠4=1/2(∠CAB+∠DBA)=90°，
过E作EF∥AC交AB于F，∵AC∥BD，
∴EF∥BD，
∴∠FEA=∠2，∠FEB=∠4，
∴∠AEB=∠2+∠4=90°，
∴AE⊥BE。

Answer 2

因为AC平行BD
所以∠1 ∠2 ∠3 ∠4=180°
又因为AE,BE分别平分∠CAB,∠DBA
所以2∠1 2∠3=180°
所以∠1 ∠3=90度
在三角形ABE中∠E ∠1 ∠3=180°
所以∠E=90度所以AE⊥BE

Answer 3

∠CAE=∠BAE
∠CBD=∠CBA
AC//BD
∴∠CAE+∠BAE+∠CBD+∠CBA=180°
∴∠BAE+∠CBA=90°
∴AE⊥BE