Question

a为锐角，若cos(a+π/6)=4/5,则sin(2a+π/12)的值为？

cos(2a+π/3)=2cos(a+π/6)-1=7/25 不太懂

Answer 1

cos2(a+π/6)=cos(2a+π/3)=2cos²(a+π/6)-1=7/25
则sin(2a+π/3)=√1-（7/25）²=24/25
2a+π/12=2a+π/3-π/4
sin(2a+π/12)=sin(2a+π/3-π/4)=√2/2【sin(2a+π/3)-cos(2a+π/3)】=17√2/50

好吧，是你把答案看错了。
不是cos(2a+π/3)=2cos(a+π/6)-1而是cos(2a+π/3)=2cos²(a+π/6)-1，少看了一个平方
根据sin²x+cos²x=1这一性质可以求出sin(2a+π/3)的值
由于cos(a+π/6)是正的，则a+π/6是锐角，则2a+π/3小于π
则sin（2a+π/3）取正数
这样只需求sin(2a+π/3-π/4)即可，用差角公式

再说一遍，你少看了一个平方=2cos²(a+π/6)-1=7/25
二倍角公式，cos2a=2cos²a-1
后面cos和a之间有个平方

Answer 2

因为cos(a+π/6)=4/5>0,且a为锐角 所以0<a+π/6<π/2
0<a<π/3 0<2a<2π/3 π/12<2a+π/12<3π/4
cos((a+π/6)=2cos^2(2a+π/12)-1=4/5
所以cos^2(2a+π/12）=9/10
π/12<2a+π/12<3π/4属于第一二象限。
sin(2a+π/12)=根号（1-cos^2(2a+π/12）=根号10/10