Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosC成等差数列(1)求角B的值;(2)若b=5,求△ABC周长

Answer 1

解：（1）
∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴2bcosB=acosC+ccosA
把正弦定理：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC代入上式得
∴2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA
∴2sinBcosB=sin(A+C）
∴2sinBcosB=sinB
∴cosB=1/2
∴B=60°
（2）
因为B=60°，b=5,
所以cos60°= （c^2 +a^2 -25）/2ca
∴c^2 +a^2 –ca=25,
∴c^2 +a^2=25+ca,
∴c^2+a^2+2ac=25+3ac
∴(c+a)^2=25+3ac
又c^2+a^2≥2ac
∴(c+a)^2≥4ac
∴(c+a)^2=25+3ac≤25+3*(c+a)^2/4
∴(c+a)^2≤100
∴c+a≤10
∴c+a+b≤15
即△ABC周长最大值是5
注意：只能求△ABC周长最大值，不能求出△ABC周长值。