Question

二次函数，若抛物线的顶点坐标是（1,16)并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，求该抛物线的关系式,并求出...

二次函数，若抛物线的顶点坐标是（1,16)并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，求该抛物线的关系式,并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

Answer 1

抛物线的顶点坐标是（1,16)
则表达式：y=a(x-1)²+16=ax²-2ax+a+16
与x轴两交点间的距离为8，即|x1-x2|=8，则(x1-x2)²=64
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=64
因为x1+x2=-（-2a/a）=2，x1x2=（a+16）/a
所以4-4（a+16）/a=64
-（a+16）=15a
a= - 1
所以：抛物线的关系式：y=-x²+2x+15
当y=10时，-（x-1）²+16=10
（x-1）²=6
x=1±√6
所以坐标为（1+√6，10）或（1-√6，10）

Answer 2

分析：已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．

解：设该抛物线的关系式为y=a（x-1）^2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；
对称轴x=(x1+x2)/2=1，x2-x1=8；
解得：x1=-3，x2=5，
∴抛物线与x轴两交点为（-3，0），（5，0）；
把点（5，0）代入y=a（x-1）^2+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-（x-1）^2+16，
即y=-x^2+2x+15；
将y=10代入，得：-x^2+2x+15=10；
解得x1=1+根号6，x2=1-根号6；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为（1+根号6，10），（1-根号6，10）．

Answer 3

设抛物线为
y=a(x-1)^2+16
则关于 x=1对称
y=0
a(x-1)^2+16=0
(x-1)^2=(-16/a）
交点距离为8
则|x-1|=8/2=4
得 a=-1
于是
y=-(x-1)^2+16

y=10
-(x-1)^2+16=10
(x-1)^2=6
x=1+√6
x=1-√6

Answer 4

设抛物线方程：y=k(x-1)²+16=kx²-2kx+k+16
kx²-2kx+k+16=0
x1+x2=2
x1-x2=8
∴x1=5
x2=-3
∴抛物线与x轴交点（5，0）和（-3，0）
代入y=k(x-1)²+16
k=-4
∴y=-4x²+8x+12
2、y=10
-4x²+8x+12=10
-2x²+4x+1=0
x=(-4±2√6)/-4
x1=1-√6/2
x2=1+√6/2

Answer 5

由题意可设抛物线的方程为y=a(x-1)^2+16，再设方程a(x-1)^2+16=0的两根为x1，x2，则由|x1-x2|=8可得a=-1，所以抛物线的方程为y=-(x-1)^2+16=-x^2+2x+15。令y=10，得x=1+根号6或1-根号6，即所求点的坐标为（1+根号6，10），（1-根号6，10）

Answer 6

知道顶点坐标和两焦点间的距离，由画图可知抛物线与横坐标轴的两交焦点坐标为（-3，0），（5，0），这是典型的两点式。设方程为y=a(x-5)(x+3),代入点（1，16）可求出a。将a=？代入所设方程，化简得出。再将y=10代入化简后的方程，求出x，即为所求点的坐标。