Question

一道数学题

某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
A．12 B．9 C．15 D．18

Answer 1

答案：A
解析：根据题意，排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是12。

追问

排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号？

Answer 2

由于工号都能被他们的成绩排名整除，同时工号又是10个连续的四位自然数。
因此工号减去他们的成绩仍然能被成绩整除，同时他们的工号减去成绩的数字是相等的，因此他们的工号减去成绩就能够被1-10所有每个数整除，即能被2520整除
这样的四位数有2520、5040和7560三个，对应第三个工号分别是2523、5043和7563，数字之和为12或者21，选A
针对选择题，也可以认为是上述那个减去的数必定为9的倍数，所以第三位数字一定是9x+3（x为整数），然后所有数字之和的算法是四位数ABCD，个位数之和比四位数本身小了999A+99B+9C，小的部分恒为9的倍数，就决定了所选数除以9余3，选择A

Answer 3

第三个员工工号能被3整除，则该员工工号所有数字之和应该能被3整除。而10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明第三个员工工号加上6后就是第九个员工工号，也就是说，第三个员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是A。

追问

第三个员工工号加上6后就是第九个员工工号？

追答

题目已经指出，连续的10个四位自然数，而工号是1——10

Answer 4

根据题意，排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有12满足，答案是12。

Answer 5

员工号都是连续的，所以两个员工号之间相差1，所以第3名和第9名相差6，只要从ABCD中选出加上6之后能把9整除的数就可以了，所以选A