Question

关于动量守恒的题

一质量为M的木块从高为h的高处由静止开始下落，不计空气阻力，当下落到离地h/2时被一质量为m、速度为v0的子弹水平击中并留在木块内，则木块着地速度的竖直分量： ( )

A、等于√2gh B、小于√2gh
C、大于√2gh
D、不能判定

怎么分析竖直方向的动量守恒，求详细解答
答案选B

Answer 1

1.整个过程，物体竖直向下运动，重力做正功，动量不守恒。但是子弹射击的过程由于时间极短，内力要远大于重力，可以近似认为子弹射击的瞬间动量守恒！
2.对于本题，从开始到碰撞前一刻，由机械能守恒：Mg*1/2h=1/2Mv*v.碰撞瞬间，由动量守恒：Mv-mv0=(M+m)v'
(向下为正方向)。显然碰撞之后的速度v'比碰前v要小（从能量守恒的角度解释是部分机械能转化为内能）。之后再用机械能守恒：1/2(M+m)v'*v'+(M+m)g*1/2h=1/2(M+m)v''*v''。显然求出的v''要比将上式中v'换成v求出的v''要小，即小于√2gh。这是详细过程。
3.对于选择题而言，可以进行简单分析，快速得出答案：碰撞会使得木块减速，即减少木块的一部分机械能，故落地前木块的机械能E1要小于木块直接下落至地面的机械能E2，显而易见选B。

Answer 2

子弹击中木块的过程，子弹对木块的作用力远大于重力，竖直方向动量守恒。所以
mv0=(m+m)v1
故击中后，竖直方向的速度v1<v0 ，之后自由下落，落地时的速度要小于 根号2gh

Answer 3

竖直方向受重力作用，不满足动量守恒的条件。竖直方向动量不守恒。
子弹击中，不影响木块的速度的竖直分量。

追问

可是答案选B，而且解释是 子弹在和木块作用瞬间竖直方向动量守恒..

追答

知道了。子弹击中的瞬间，内力远大于外力（重力），近似可以认为动量守恒。
竖直方向：Mv=(M+m)v'，所以v'<v。竖直方向木块减速
选B

Answer 4

自动速度为水平方向，不影响竖直方向速度，所以选A