Question

matlab高手进——该微分方程怎么解？

dN/dt=n*r*(1-N/M)
dn/dt=n*s*(1-n/K)

其中r,s,M,K为常数，能否求出 N=f(t)?
如果把n视为常量呢？如何用matlab解？

n(t)是已知的，为观测到的数据，但可以用Logistic方程描述。

我想把另一组观测到的数据与N＝f(t)相拟合，可行不？有没有什么办法？

Answer 1

不能！！

原因：这是一个锁死类方程。。

如果 n 也是 t 的函数，那么这个方程是无解的，有解请告诉我。

如果 n 和 t 没有关系，那么返程等价为两个ODE，分别使用ode方法就能够解出来了。。

matlab中间使用的解ode的方法有很多，比如说ode45，ode23，等等，你在matlab程序的CW里面键入 help ode45，就可以看到具体怎么使用了。。

Answer 2

调用maple

>> maple('dsolve','{diff(N(t),t)=n(t)*r*(1-N(t)/M),diff(n(t),t)=n(t)*s*(1-n(t)/K)}')

ans =

[{n(t) = K/(1+exp(-s*t)*_C2*K)}, {N(t) = (exp(r/M*Int(n(t),t))*M+_C1)*exp(Int(-n(t)*r/M,t))}]

可以验证n(t)
>> n=dsolve('Dn=n*s*(1-n/K)')

n =

K/(1+exp(-s*t)*C1*K)

只要给出参数的具体数值和初始条件，有解。

Answer 3

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matlab高手进——该微分方程怎么解？
悬赏分：90 - 离问题结束还有 9 天 22 小时
dN/dt=n*r*(1-N/M)
dn/dt=n*s*(1-n/K)

其中r,s,M,K为常数，能否求出 N=f(t)?
问题补充：如果把n视为常量呢？如何用matlab解？

n(t)是已知的，为观测到的数据，但可以用Logistic方程描述。

我想把另一组观测到的数据与N＝f(t)相拟合，可行不？有没有什么办法？
提问者： fancyui - 试用期 一级
回答 共 2 条
不能！！

原因：这是一个锁死类方程。。

如果 n 也是 t 的函数，那么这个方程是无解的，有解请告诉我。

如果 n 和 t 没有关系，那么返程等价为两个ODE，分别使用ode方法就能够解出来了。。

matlab中间使用的解ode的方法有很多，比如说ode45，ode23，等等，你在matlab程序的CW里面键入 help ode45，就可以看到具体怎么使用了。。
回答者：sanapoint - 江湖新秀 四级 5-7 14:52
调用maple

>> maple('dsolve','{diff(N(t),t)=n(t)*r*(1-N(t)/M),diff(n(t),t)=n(t)*s*(1-n(t)/K)}')

ans =

[{n(t) = K/(1+exp(-s*t)*_C2*K)}, {N(t) = (exp(r/M*Int(n(t),t))*M+_C1)*exp(Int(-n(t)*r/M,t))}]

可以验证n(t)
>> n=dsolve('Dn=n*s*(1-n/K)')

n =

K/(1+exp(-s*t)*C1*K)

只要给出参数的具体数值和初始条件，有解。
回答者：化学工程 - 首席运营官 十三级 5-8 00:22
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